Chức năng lãi kép. Lý thuyết về giá trị thời gian của tiền bạc

2024 Tác giả: Henry Conors | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-02-12 14:31

Cho dù bạn dự định đầu tư vốn vào công việc kinh doanh của bạn bè hay vào cuộc sống của chính mình, bạn cần phải tính toán chính xác số tiền mà bạn sẽ nhận được trong tương lai. Để làm được điều này, có một khái niệm mà các nhà tài chính gọi là "lãi kép". Tất nhiên, có một số lượng lớn các máy tính lãi kép trực tuyến. Tuy nhiên, để không sa vào vũng lầy, tốt hơn hết bạn nên tự mình nắm rõ phương pháp tính chỉ số này. Để giúp bạn điều này, bài báo này đã được viết.

Lý thuyết về giá trị thời gian của tiền bạc

Theo một trong nhiều khái niệm kinh tế, tiền có xu hướng mất giá theo thời gian. Tiền đặt cọc ngày nay, có giá 1.000 đô la, sẽ không còn có giá tương tự sau 5-6 năm nữa.

Nhưng giá trị của tiền không chỉ bị ảnh hưởng bởi khoảng thời gian. Có ba yếu tố chính có thể ảnh hưởng đến giá trị thực của vốn tiền:

• thời gian;
• lạm phát;
• rủi ro.

Cho biết đầu tư vào bản thân nó bao hàm những gìtạo ra lợi nhuận trong tương lai, cần phải tính toán nó sẽ là bao nhiêu trong một khoảng thời gian nhất định. Suy cho cùng, khi một nhà đầu tư đầu tư vào một doanh nghiệp nào đó, anh ta phải cảm nhận được sự khác biệt giữa những gì anh ta đã đầu tư và những gì anh ta sẽ nhận được. Vì vậy, hai khái niệm cơ bản về đóng góp được đưa ra: giá trị hiện tại và tương lai của vốn bằng tiền.

Giá trị hiện tại của tiền

Giá trị hiện tại đã đầu tư của lượng tiền cung ứng là các khoản thu tài chính trong tương lai, được điều chỉnh theo khoảng thời gian hiện tại, có tính đến lãi suất đã thiết lập. Việc xác lập giá trị hiện tại của tiền được đặc trưng bởi một quá trình được gọi là "chiết khấu". Ngược lại với sự tích lũy, nó giúp xác định số tiền bạn cần đầu tư ngay hôm nay để nhận được 10.000 đô la trong 6 năm.

Phép toán số học đơn giản này được thực hiện bằng cách nhân các dòng tiền trong tương lai với hệ số chiết khấu.

Trong đó: hệ số chiết khấu α; r - tỷ lệ chiết khấu chia cho 100%; t - số sê-ri của năm thực hiện phép tính.

Giá trị tương lai của vốn

Giá trị tương lai của một đơn vị đầu tư là số tiền thu được do đầu tư số tiền thứ n vào ngày hôm nay sau một khoảng thời gian xác định và một mức lãi suất nhất định. Phương pháp tính thu nhập trong tương lai này được gọi là "tích lũy". Nó là một chuyển động từ hiện tại đến tương lai. Khi tính đến tỷ lệ quy định của năm, năm xảy ratăng dần vốn đầu tư ban đầu. Do đó, các khoản đầu tư vốn đầu tiên tăng giá trị của chúng theo thời gian. Khi xem xét các dự án đầu tư, lãi suất đóng vai trò là tỷ suất sinh lời của hoạt động.

Công thức sau được sử dụng để xác định thu nhập trong tương lai từ các khoản đầu tư được đầu tư ngay hôm nay.

Trong đó: Co - vốn đầu tư ban đầu; r - lãi suất; n - khoảng thời gian đầu tư đã thỏa thuận.

Đó là phương pháp tích lũy dẫn đến sự xuất hiện của lãi suất kép.

Lãi kép là gì?

Hãy tưởng tượng rằng bạn đã đầu tư 200.000 rúp với lãi suất 12% mỗi năm. Trong năm đầu tiên, lợi nhuận của bạn sẽ là 24.000 rúp: 200.000 + 200.00012%=224.000 rúp. Tuy nhiên, theo thỏa thuận, bạn không lấy số tiền này, mà chúng được chuyển sang loại tiền gửi và đã ở năm thứ hai, tiền lãi được tính không phải 200.000 rúp mà là 224.000 rúp, v.v.

Cơ chế như vậy, trong đó lãi suất được tính trên lợi nhuận nhận được trong kỳ trước, được gọi là lãi kép hoặc vốn hóa.

Phương pháp này áp dụng cho cả tiền gửi và tiền vay, nếu bạn không có kế hoạch trả lại tiền cho ngân hàng trong vài năm đầu. Hơn nữa, theo thỏa thuận, tiền lãi được tích lũy hàng tháng, hàng quý, hoặc mỗi năm một lần.

Chức năng lãi kép

Khi thực hiện nhiều phép tính tài chính khác nhau, bạn thường phải giải quyết các vấn đề về việc tạo ra dòng tiền với nhữngđặc điểm và giá trị của chúng. Để đơn giản hóa các tính toán, để chuẩn hóa chúng, họ sử dụng các hàm lãi kép có nguồn gốc hiển thị động thái của những thay đổi trong chi phí đầu tư vốn trong khoảng thời gian quy định.

Tổng cộng có 6 chức năng như vậy:

• Số tiền tiết kiệm trong tương lai, có tính đến lãi suất kép.
• Giá trị tương lai hàng năm hoặc tích lũy của một đơn vị trong một khoảng thời gian.
• Giá trị hiện tại của niên kim.
• Yếu tố quỹ hoàn trả.
• Thanh toán một phần khấu hao đơn vị.
• Hệ số đảo ngược hoặc chi phí đơn vị hiện tại.

Khối lượng tiết kiệm trong tương lai, có tính đến lãi suất kép

Hàm lãi kép này đã được thảo luận ở trên khi chúng ta nói về chi phí vốn và tích lũy trong tương lai. Khi xác định thu nhập trong tương lai, các yếu tố sau được lấy làm cơ sở: khoản đầu tư ban đầu, lãi suất cho một khoản vay phức tạp và khoảng thời gian khoản đầu tư được cung cấp.

Giá trị niên kim trong tương lai

Cho phép bạn xác định số tiền gia tăng trong tài khoản tiết kiệm, liên quan đến các khoản tiền gửi thường xuyên của người gửi tiền, số tiền lãi sẽ được tính trong khoảng thời gian nhất định.

Được tính bằng công thức sau:

FVA=M((1 + r)ⁿ- 1 / r, ở đâu: FVA - giá tiền trong tương lai; M - số tiền thanh toán vĩnh viễn; r - tỷ lệ cho vay; n - khoảng thời gian.

Vì vậy, nếu bạn thanh toán 1.500 rúp mỗi tháng trong ba năm với tỷ lệ 15%, thì sau tất cả các khoản thanh toán, giá trị thanh toán không đổi trong tương lai của bạnsẽ tương đương với 67.673 rúp.

Đóng góp bình đẳng thường xuyên

Yếu tố quỹ bồi thường cho biết số tiền đóng góp phải được thực hiện thường xuyên để nhận được số tiền theo kế hoạch bằng cách sử dụng lãi suất kép vào cuối khoảng thời gian đã định.

Để tính toán, bạn phải sử dụng công thức:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ- 1).

Giống như tất cả các công thức dòng tiền, công thức này dễ dàng bắt nguồn từ công thức trước.

Nếu bạn quyết định sau 6 năm mua một căn hộ, chi phí tương đối là 1.000.000 USD, thì với lãi suất cố định hàng năm là 15%, bạn cần phải trả 8.645 USD cho ngân hàng mỗi tháng.

Hệ số đảo ngược

Hàm lãi kép này là nghịch đảo của hàm đầu tiên. Phép tính được thực hiện theo công thức sau:

PV=FV / (1 + r) , trong đó: PV - đóng góp ban đầu; FV - nhận trong tương lai; r - lãi suất; n - số năm (tháng).

Chức năng này cho biết số tiền bạn cần đầu tư ngay hôm nay để nhận được lợi nhuận đảm bảo trong các điều kiện nhất định (thời gian và tỷ lệ phần trăm).

Ví dụ: giá trị hiện tại là 20.000 rúp, dự kiến sẽ nhận được sau 4 năm với tỷ lệ hàng năm là 15%, sẽ tương đương với 11.435 rúp.

Giá trị hiện tại của niên kim thông thường

Thể hiện chi phí của các khoản thanh toán thường xuyên cho đến nay. Những người đến đầu tiêndự kiến vào cuối năm đầu tiên, tháng, quý và tiếp theo - vào cuối mỗi khoảng thời gian tiếp theo.

Công thức sau được sử dụng để tính toán:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Một ví dụ đơn giản trong đó kỹ thuật này được sử dụng có thể là tình huống cần thiết lập số tiền cho vay trong một khoảng thời gian nhất định, với lãi suất và các khoản thanh toán hàng tháng cho ngân hàng.

Thanh toán một phần khấu hao đơn vị

Thể hiện số tiền thanh toán định kỳ bằng nhau cần thiết để phân bổ hoàn toàn khoản vay chịu lãi suất.

Công thức có dạng như sau:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Một ví dụ điển hình là xác định số tiền trả góp phải trả cho ngân hàng trong khoảng thời gian quy định để khoản vay được hoàn trả đúng hạn, có tính đến việc trả nợ gốc và lãi.