Nghịch lý của Achilles và con rùa, được đưa ra bởi nhà triết học Hy Lạp cổ đại Zeno, bất chấp lẽ thường. Nó tuyên bố rằng anh chàng lực lưỡng Achilles sẽ không bao giờ đuổi kịp con rùa vụng về nếu nó bắt đầu chuyển động trước anh ta. Vậy đó là gì: ngụy biện (một lỗi cố ý trong chứng minh) hay một nghịch lý (một phát biểu có lý giải logic)? Chúng ta hãy cố gắng hiểu bài viết này.
Zenon là ai?
Zeno được sinh ra vào khoảng năm 488 trước Công nguyên tại Elea (Velia ngày nay), Ý. Ông đã sống trong vài năm ở Athens, nơi ông đã dành tất cả năng lượng của mình để giải thích và phát triển hệ thống triết học của Parmenides. Từ các tác phẩm của Plato, người ta biết rằng Zeno trẻ hơn Parmenides 25 tuổi và đã viết bài bảo vệ hệ thống triết học của mình từ rất sớm. Mặc dù đã thu được rất ít từ các bài viết của anh ấy. Hầu hết chúng ta chỉ biết về ông qua các tác phẩm của Aristotle, và nhà triết học này, Zeno xứ Elea, nổi tiếng về triết họclý luận.
Quyển sách nghịch thiên
Vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, nhà triết học Hy Lạp Zeno đã xử lý các hiện tượng chuyển động, không gian và thời gian. Cách con người, động vật và đồ vật có thể di chuyển là cơ sở của nghịch lý rùa Achilles. Nhà toán học và triết học đã viết bốn nghịch lý hay "nghịch lý của chuyển động" đã được đưa vào một cuốn sách do Zeno viết cách đây 2500 năm. Họ ủng hộ quan điểm của Parmenides rằng việc di chuyển là không thể. Chúng ta sẽ xem xét nghịch lý nổi tiếng nhất - về Achilles và con rùa.
Câu chuyện là thế này: Achilles và chú rùa quyết định thi chạy. Để làm cho cuộc thi trở nên thú vị hơn, con rùa đã đi trước Achilles một khoảng cách, vì con rùa đi sau nhanh hơn nhiều so với con rùa. Điều nghịch lý là chừng nào lý thuyết còn tiếp tục chạy, Achilles sẽ không bao giờ vượt qua con rùa.
Trong một phiên bản của nghịch lý, Zeno nói rằng không có cái gọi là chuyển động. Có rất nhiều biến thể, Aristotle liệt kê bốn biến thể, mặc dù về cơ bản chúng có thể được gọi là biến thể của hai nghịch lý chuyển động. Một chạm vào thời gian và người kia chạm vào không gian.
Từ vật lý của Aristotle
Từ cuốn VI.9 về vật lý của Aristotle, bạn có thể học rằng
Trong một cuộc đua, người chạy nhanh nhất không bao giờ có thể vượt qua người chậm nhất, vì người đuổi theo trước tiên phải đến được điểm bắt đầu cuộc đuổi bắt.
Vì vậy, sau khi Achilles chạy trong một khoảng thời gian không xác định, anh ta sẽ đạt đến một điểmtừ đó rùa bắt đầu. Nhưng trong thời gian chính xác, con rùa sẽ tiến về phía trước, đến điểm tiếp theo trên con đường của nó, vì vậy Achilles vẫn phải đuổi kịp con rùa. Một lần nữa anh ta tiến về phía trước, tiếp cận khá nhanh nơi mà con rùa dùng để chiếm giữ, một lần nữa "phát hiện" ra rằng con rùa đã bò về phía trước một chút.
Quá trình này được lặp lại miễn là bạn muốn lặp lại nó. Bởi vì kích thước là một cấu tạo của con người và do đó là vô hạn, chúng ta sẽ không bao giờ đạt đến điểm mà Achilles đánh bại con rùa. Đây chính xác là nghịch lý của Zeno về Achilles và con rùa. Theo suy luận logic, Achilles sẽ không bao giờ có thể đuổi kịp con rùa. Trong thực tế, tất nhiên, vận động viên chạy nước rút Achilles sẽ chạy qua con rùa chậm chạp.
Ý nghĩa của nghịch lý
Mô tả phức tạp hơn nghịch lý thực tế. Chính vì vậy mà nhiều người nói: “Tôi không hiểu nghịch lý của Achilles và con rùa”. Rất khó để nhận thức bằng tâm trí những gì thực sự không hiển nhiên, nhưng điều ngược lại là hiển nhiên. Mọi thứ đều chứa đựng trong lời giải thích của chính vấn đề. Zeno chứng minh rằng không gian có thể chia được và vì nó có thể chia được, nên một người không thể đến một điểm nhất định trong không gian khi một người khác đã di chuyển xa hơn từ điểm đó.
Zeno, với những điều kiện này, chứng tỏ rằng Achilles không thể bắt kịp con rùa, bởi vì không gian có thể bị chia thành vô hạn thành các phần nhỏ hơn, nơi con rùa sẽ luôn là một phần của không gian phía trước. Cũng cần lưu ý rằng trong khi thời gian là một chuyển động, nhưđây là những gì Aristotle đã làm, hai vận động viên chạy sẽ di chuyển vô định, do đó đứng yên. Hóa ra là Zenon đã đúng!
Giải pháp cho nghịch lý của Achilles và con rùa
Nghịch lý cho thấy sự khác biệt giữa cách chúng ta nghĩ về thế giới và thế giới thực sự như thế nào. Joseph Mazur, giáo sư toán học danh dự và là tác giả của Các biểu tượng giác ngộ, mô tả nghịch lý như một "mánh khóe" khiến bạn suy nghĩ về không gian, thời gian và chuyển động một cách sai lầm.
Sau đó là nhiệm vụ xác định chính xác điều gì sai trong suy nghĩ của chúng ta. Tất nhiên là có thể di chuyển, một người chạy nhanh là con người có thể chạy nhanh hơn rùa trong một cuộc đua.
Nghịch lý của Achilles và con rùa về mặt toán học như sau:
- Giả sử rùa đi trước 100 mét, khi Achilles đã đi được 100 mét, rùa sẽ đi trước anh 10 mét.
- Khi đạt đến 10 mét đó, con rùa sẽ đi trước 1 mét.
- Khi đạt đến 1 mét, con rùa sẽ đi trước 0,1 mét.
- Khi đạt 0,1 mét, con rùa sẽ đi trước 0,01 mét.
Vì vậy, trong cùng một quá trình, Achilles sẽ phải chịu vô số thất bại. Tất nhiên, ngày nay chúng ta biết rằng tổng 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 +…=111, 111… là con số chính xác và xác định thời điểm Achilles đánh bại con rùa.
Đến vô cùng, không vượt ra ngoài
Sự nhầm lẫn được tạo ra bởi ví dụ của Zeno chủ yếu là từ vô số dấu chấmquan sát và vị trí mà Achilles phải đạt được đầu tiên khi con rùa di chuyển ổn định. Vì vậy, hầu như không thể để Achilles vượt qua con rùa, chứ chưa nói đến việc vượt qua nó.
Thứ nhất, khoảng cách không gian giữa Achilles và con rùa ngày càng nhỏ. Nhưng thời gian cần thiết để bao phủ khoảng cách giảm tương ứng. Vấn đề được tạo ra của Zeno dẫn đến việc mở rộng các điểm chuyển động đến vô cùng. Nhưng vẫn chưa có khái niệm toán học.
Như bạn đã biết, chỉ vào cuối thế kỷ 17, người ta mới có thể tìm ra giải pháp toán học hợp lý cho vấn đề này trong giải tích. Newton và Leibniz đã tiếp cận cái vô hạn bằng cách tiếp cận toán học chính thức.
Nhà toán học, logic học và triết học người Anh Bertrand Russell nói rằng "… Những lập luận của Zeno dưới dạng này hay dạng khác đã cung cấp cơ sở cho hầu hết các lý thuyết về không gian và vô cực được đề xuất trong thời đại chúng ta cho đến ngày nay …"
Đây là ngụy biện hay nghịch lý?
Theo quan điểm triết học, Achilles và con rùa là một nghịch lý. Không có mâu thuẫn và sai sót trong lập luận. Mọi thứ đều dựa trên việc thiết lập mục tiêu. Achilles có mục tiêu không phải để bắt kịp và vượt lên, mà là để bắt kịp. Thiết lập mục tiêu - bắt kịp. Điều này sẽ không bao giờ cho phép Achilles nhanh chân vượt hoặc vượt qua rùa. Trong trường hợp này, không vật lý với các định luật và toán học của nó có thể giúp Achilles vượt qua sinh vật chậm chạp này.
Nhờ nghịch lý triết học thời trung cổ này,mà Zeno đã tạo ra, chúng tôi có thể kết luận: bạn cần đặt mục tiêu một cách chính xác và hướng tới nó. Trong nỗ lực bắt kịp ai đó, bạn sẽ luôn đứng thứ hai, và thậm chí là tốt nhất sau đó. Biết được mục tiêu mà một người đặt ra, người ta có thể tự tin nói liệu mình sẽ đạt được nó hay sẽ lãng phí thời gian, tài nguyên và năng lượng của mình.
Trong cuộc sống thực, có rất nhiều ví dụ về việc đặt mục tiêu không chính xác. Và nghịch lý của Achilles và con rùa sẽ có liên quan chừng nào loài người còn tồn tại.
