Hurwitz. Tiêu chí ổn định của Wald, Hurwitz, Savage

2024 Tác giả: Henry Conors | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-02-12 14:42

Bài báo thảo luận về các khái niệm như tiêu chí của Hurwitz, Savage và Wald. Sự nhấn mạnh chủ yếu là ở phần đầu tiên. Tiêu chí Hurwitz được mô tả chi tiết theo cả quan điểm đại số và quan điểm ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn.

Điều đáng để bắt đầu với định nghĩa về sự bền vững. Nó đặc trưng cho khả năng hệ thống trở lại trạng thái cân bằng sau khi kết thúc nhiễu loạn, điều này đã vi phạm trạng thái cân bằng đã hình thành trước đó.

Điều quan trọng cần lưu ý là đối thủ của nó - một hệ thống không ổn định - liên tục di chuyển khỏi trạng thái cân bằng của nó (dao động xung quanh nó) với một biên độ quay trở lại.

Tiêu chí bền vững: định nghĩa, các loại

Đây là một bộ quy tắc cho phép bạn đánh giá các dấu hiệu hiện có của nghiệm nguyên của phương trình đặc trưng mà không cần tìm nghiệm của nó. Và sau đó, đến lượt nó, cung cấp cơ hội để đánh giá tính ổn định của một hệ thống cụ thể.

Theo quy luật, chúng là:

algebraic (vẽ biểu thức đại số theo một phương trình đặc trưng cụ thể bằng cách sử dụngcác quy tắc đặc trưng cho sự ổn định của ACS);
tần số (đối tượng nghiên cứu - đặc điểm tần số).

Tiêu chí ổn định của Hurwitz theo quan điểm đại số

Nó là một tiêu chí đại số, ngụ ý xem xét một phương trình đặc trưng nào đó dưới dạng một dạng chuẩn:

A (p)=aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ +… + a₁p + a₀=0.

Sử dụng các hệ số của nó, ma trận Hurwitz được hình thành.

Quy tắc biên dịch ma trận Hurwitz

Theo hướng từ trên xuống dưới, tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng tương ứng được viết theo thứ tự, bắt đầu từ aᵥ₋₁ đến a0. Trong tất cả các cột từ đường chéo chính trở xuống chỉ ra các hệ số tăng dần lũy thừa của toán tử p, sau đó tăng - giảm. Các phần tử bị thiếu được thay thế bằng số không.

Người ta thường chấp nhận rằng hệ thống ổn định khi tất cả các phần tử đường chéo có sẵn của ma trận được coi là dương. Nếu định thức chính bằng 0, thì chúng ta có thể nói về việc nó nằm trên ranh giới ổn định, và aᵥ=0. Nếu các điều kiện khác được đáp ứng, hệ thống đang được xem xét nằm ở ranh giới của sự ổn định theo chu kỳ mới (hệ số phụ áp chót được tính bằng 0). Với giá trị dương của các trẻ vị thành niên còn lại - trên biên giới của sự ổn định dao động.

Ra quyết định trong tình huống không chắc chắn: tiêu chí của Wald, Hurwitz, Savage

Chúng là tiêu chí để lựa chọn biến thể phù hợp nhất của chiến lược. Tiêu chí Savage (Hurwitz, Wald) được sử dụng trong các tình huống có xác suất tiên nghiệm không chắc chắn của các trạng thái tự nhiên. Cơ sở của chúng là việc phân tích ma trận rủi ro hoặc ma trận thanh toán. Nếu phân phối xác suất của các trạng thái trong tương lai là không xác định, tất cả thông tin có sẵn sẽ được rút gọn thành danh sách các tùy chọn có thể có của nó.

Vì vậy, nên bắt đầu với tiêu chí tối đa của Wald. Nó hoạt động như một tiêu chí cho chủ nghĩa bi quan cực đoan (người quan sát thận trọng). Tiêu chí này có thể được hình thành cho cả chiến lược thuần túy và hỗn hợp.

Nó có tên trên cơ sở giả định của nhà thống kê rằng thiên nhiên có thể nhận ra các trạng thái trong đó lượng thu được tương đương với giá trị nhỏ nhất.

Tiêu chí này giống với tiêu chí bi quan, được sử dụng trong quá trình giải các trò chơi ma trận, thường là trong các chiến lược thuần túy. Vì vậy, trước tiên bạn cần chọn giá trị nhỏ nhất của phần tử từ mỗi hàng. Sau đó, chiến lược của người ra quyết định được chọn, tương ứng với phần tử tối đa trong số các phần tử tối thiểu đã được chọn.

Các phương án được lựa chọn theo tiêu chí đang xem xét là không có rủi ro, vì người ra quyết định không phải đối mặt với kết quả tồi tệ hơn kết quả hoạt động như kim chỉ nam.

Vì vậy, theo tiêu chí của Wald, chiến lược thuần túy được công nhận là chiến lược dễ chấp nhận nhất, vì nó đảm bảo chiến thắng tối đa trong điều kiện tồi tệ nhất.

Tiếp theo, hãy xem xét tiêu chí của Savage. Ở đây, khi chọn một trong các giải pháp có sẵn, theo quy luật, chúng chỉ dừng lại ở giải pháp sẽ dẫn đến hậu quả tối thiểu trong trường hợpnếu lựa chọn vẫn sai.

Theo nguyên tắc này, bất kỳ quyết định nào cũng được đặc trưng bởi một lượng tổn thất bổ sung nhất định phát sinh trong quá trình thực hiện, so với quyết định đúng trong tình trạng tự nhiên hiện có. Rõ ràng, giải pháp đúng không thể chịu thêm tổn thất, đó là lý do tại sao giá trị của chúng được tính bằng không. Do đó, chiến lược phù hợp nhất là chiến lược mà trong đó số tiền tổn thất là tối thiểu trong những trường hợp xấu nhất.

Tiêu chí của sự bi quan-lạc quan

Đây là một tên gọi khác của tiêu chí Hurwitz. Trong quá trình lựa chọn một giải pháp, trong quá trình đánh giá tình hình hiện tại, thay vì hai thái cực, họ tuân theo cái gọi là vị trí trung gian, có tính đến khả năng xảy ra cả hành vi thuận lợi và xấu nhất của tự nhiên.

Thỏa hiệp này được đề xuất bởi Hurwitz. Theo ông, đối với bất kỳ giải pháp nào, bạn cần đặt kết hợp tuyến tính của giá trị tối thiểu và giá trị tối đa, sau đó chọn chiến lược tương ứng với giá trị lớn nhất của chúng.

Khi nào thì tiêu chí được đề cập là chính đáng?

Nên sử dụng tiêu chí Hurwitz trong tình huống được đặc trưng bởi các đặc điểm sau:

Cần phải tính đến trường hợp xấu nhất.
Thiếu kiến thức về xác suất của các trạng thái tự nhiên.
Hãy mạo hiểm một chút.
Một số lượng khá nhỏ các giải pháp được thực hiện.

Kết

Cuối cùng, sẽ rất hữu ích khi nhớ lại rằng bài báoTiêu chí Hurwitz, Savage và Wald. Tiêu chí Hurwitz được mô tả chi tiết theo nhiều quan điểm khác nhau.