Trong quá trình học toán, học sinh được làm quen với khái niệm trung bình cộng. Trong tương lai, trong thống kê và một số ngành khoa học khác, sinh viên còn phải đối mặt với việc tính toán các giá trị trung bình khác. Chúng có thể là gì và chúng khác nhau như thế nào?
Giá trị trung bình: ý nghĩa và sự khác biệt
Không phải lúc nào các chỉ số chính xác cũng cung cấp sự hiểu biết về tình hình. Để đánh giá tình hình này, tình huống kia, đôi khi cần phải phân tích một số lượng rất lớn các số liệu. Và sau đó trung bình đến để giải cứu. Chúng cho phép bạn đánh giá tình hình nói chung.
Kể từ thời đi học, nhiều người lớn nhớ đến sự tồn tại của trung bình cộng. Nó rất dễ tính - tổng của một dãy n số hạng chia hết cho n. Tức là, nếu bạn cần tính trung bình cộng trong dãy các giá trị 27, 22, 34 và 37, thì bạn cần giải biểu thức (27 + 22 + 34 + 37) / 4, vì 4 giá trị / u200b / u200b được dùng trong tính toán. Trong trường hợp này, giá trị mong muốn sẽ bằng 30.
Trung bình hình học thường được nghiên cứu như một phần của khóa học ở trường. Việc tính toán giá trị này dựa trên việc trích xuất gốc của độ thứ n từ sản phẩmn-thành viên. Nếu chúng ta lấy các số giống nhau: 27, 22, 34 và 37, thì kết quả của các phép tính sẽ là 29, 4.
Ý nghĩa điều hòa trong một trường học toàn diện thường không phải là một chủ đề nghiên cứu. Tuy nhiên, nó được sử dụng khá thường xuyên. Giá trị này là nghịch đảo của trung bình cộng và được tính bằng thương số của n - số giá trị và tổng 1 / a1+ 1 / a2+… + 1 / a. Nếu chúng ta lại lấy cùng một dãy số để tính toán, thì điều hòa sẽ là 29, 6.
Bình quân gia quyền: tính năng
Tuy nhiên, tất cả các giá trị trên có thể không được sử dụng ở mọi nơi. Ví dụ, trong thống kê, khi tính toán một số giá trị trung bình, "trọng số" của mỗi số được sử dụng trong phép tính đóng một vai trò quan trọng. Các kết quả tiết lộ và chính xác hơn vì chúng tính đến nhiều thông tin hơn. Nhóm giá trị này được gọi chung là "giá trị trung bình có trọng số". Họ không được thông qua ở trường, vì vậy đáng để tìm hiểu chi tiết hơn về họ.
Trước hết, cần giải thích "trọng lượng" của một giá trị cụ thể có nghĩa là gì. Cách dễ nhất để giải thích điều này là với một ví dụ cụ thể. Thân nhiệt của mỗi bệnh nhân được đo hai lần một ngày trong bệnh viện. Trong số 100 bệnh nhân ở các khoa khác nhau của bệnh viện, 44 người sẽ có nhiệt độ bình thường - 36,6 độ. 30 giá trị khác sẽ có giá trị tăng lên - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 và hai giá trị còn lại - 40. Và nếu chúng ta lấy giá trị trung bình cộng, thì giá trị này nói chung cho bệnh viện sẽ lớn hơn 38độ! Nhưng gần một nửa số bệnh nhân có nhiệt độ hoàn toàn bình thường. Và ở đây sẽ đúng hơn nếu sử dụng trung bình có trọng số, và "trọng số" của mỗi giá trị sẽ là số người. Trong trường hợp này, kết quả của phép tính sẽ là 37,25 độ. Sự khác biệt là rõ ràng.
Trong trường hợp tính toán bình quân gia quyền, "trọng số" có thể được coi là số chuyến hàng, số người làm việc trong một ngày nhất định, nói chung, bất cứ thứ gì có thể đo lường được và ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.
Giống
Trung bình gia quyền tương ứng với trung bình số học đã thảo luận ở đầu bài viết. Tuy nhiên, giá trị đầu tiên, như đã đề cập, cũng tính đến trọng lượng của mỗi số được sử dụng trong các phép tính. Ngoài ra, còn có các trung bình có trọng số hình học và sóng hài.
Có một biến thể thú vị khác được sử dụng trong chuỗi số. Đây là một đường trung bình động có trọng số. Đó là trên cơ sở của nó mà các xu hướng được tính toán. Ngoài các giá trị và trọng lượng của chúng, tính tuần hoàn cũng được sử dụng ở đó. Và khi tính toán giá trị trung bình tại một thời điểm nào đó, giá trị của các khoảng thời gian trước đó cũng được tính đến.
Việc tính toán tất cả các giá trị này không khó lắm, nhưng trong thực tế, chỉ sử dụng giá trị trung bình có trọng số thông thường.
Phương pháp tính
Trong thời đại tin học hóa, không cần phải tính giá trị trung bình gia quyền theo cách thủ công. Tuy nhiên, sẽ rất hữu ích nếu biết công thức tính toán để bạn có thểkiểm tra và nếu cần, hãy chỉnh sửa kết quả thu được.
Sẽ dễ dàng nhất để xem xét phép tính trên một ví dụ cụ thể.
| Lương (nghìn rúp) | Số lượng công nhân (người) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Cần phải tìm hiểu mức lương bình quân tại doanh nghiệp này là bao nhiêu, có tính đến số lượng công nhân nhận được thu nhập này hay thu nhập kia.
Vì vậy, bình quân gia quyền được tính theo công thức sau:
x=(a1 w1+ a2 w2+… + a w ) / (w1+ w2+… + w )
Ví dụ, phép tính sẽ như sau:
x=(3220 + 3335 + 3414 + 406) / (20 + 35 + 14 + 6)=(640 + 1155 + 476 + 240) / 75=33, 48
Rõ ràng, không quá khó để tính giá trị trung bình gia quyền theo cách thủ công. Công thức tính giá trị này trong một trong những ứng dụng phổ biến nhất với công thức - Excel - trông giống như hàm SUMPRODUCT (chuỗi số; chuỗi trọng số) / SUM (chuỗi trọng số).
