Đối tượng hình học, sau này được gọi là "chai Klein", được mô tả lần đầu tiên vào năm 1882 bởi nhà toán học người Đức Felix Klein. Anh ta đại diện cho cái gì? Đối tượng này (hay nói đúng hơn là một bề mặt hình học hoặc cấu trúc liên kết) đơn giản là không thể tồn tại trong thế giới ba chiều của chúng ta. Tất cả các mẫu được bày bán trong các cửa hàng lưu niệm đều có vẻ ngoài khiến người ta chỉ biết mơ hồ về chai Klein là gì.
Để rõ hơn, nó được mô tả như sau: hãy tưởng tượng một cái chai có cổ rất dài. Sau đó, hãy nhẩm hai lỗ trên đó: một lỗ trên tường và lỗ thứ hai ở dưới cùng. Sau đó bẻ cong cổ chai, luồn vào lỗ trên tường và đưa cổ ra qua lỗ ở phía dưới. Đối tượng kết quả sẽ là hình chiếu của một đối tượng không gian bốn chiều, đó là chai Klein thực, trong không gian ba chiều của chúng ta.
Mô tả chai Klein bằng ngôn ngữ của các thuật ngữ toán học hoặccông thức sẽ không nói bất cứ điều gì cho giáo dân. Định nghĩa như vậy có làm hài lòng nhiều người không: chai Klein là một ống góp không định hướng (hoặc bề mặt) có một số đặc tính. Sau từ "thuộc tính", bạn có thể xây dựng một chuỗi dài bao gồm các hàm lượng giác, số và các chữ cái Hy Lạp và Latinh. Nhưng điều này chỉ có thể làm bối rối một người chưa chuẩn bị đã có ý tưởng về hình chiếu của một cái chai trong không gian ba chiều.
Sự thật thú vị: cái tên “chai Klein” được đặt cho đối tượng này, rất có thể, do sai sót hoặc lỗi đánh máy của người dịch. Thực tế là Klein trong định nghĩa của mình đã sử dụng từ Fläche, nghĩa là "bề mặt" trong tiếng Đức. Khi "du lịch" từ Đức sang các nước khác, từ này đã được chuyển thành cách viết tương tự Flasche (chai). Sau đó, thuật ngữ này quay trở lại quốc gia xuất xứ ở dạng mới, được sửa đổi và duy trì như vậy mãi mãi.
Đối với nhiều nhân vật văn hóa (chủ yếu là các nhà văn khoa học viễn tưởng), thuật ngữ "chai Klein" hóa ra lại hấp dẫn. Việc sử dụng nó như một thuộc tính, và đôi khi là nhân vật chính, đã trở thành một dấu hiệu của hư cấu "trí tuệ". Chẳng hạn như câu chuyện "Kẻ ảo tưởng cuối cùng", được viết bởi Bruce Eliot. Trong câu chuyện, trợ lý của một ảo thuật gia đã hạ gục người bảo trợ của anh ta, người đang làm trò với một chai Klein bốn chiều. Kẻ ảo tưởng trèo vào cái chai vẫn chìm đắm trong đó một nửa. Theo tác giả, chiếc lọ này không thể bị vỡ nếu không làm hỏng đồ bên trong. Nó có thực sự như vậy - không thể nóikhông ai. Ít nhất, các nhà toán học, những người có thể trả lời câu hỏi này, đã không bối rối vì nó, đối với khoa học thì điều này không liên quan.
Đôi khi những chai Klein được sản xuất đặc biệt được đổ đầy rượu với mục đích quảng cáo. Đúng là về mặt kỹ thuật, rất khó để làm ra một chai thủy tinh như vậy; điều này đòi hỏi một máy thổi thủy tinh cao cấp hơn. Do đó, nó có giá thành khá cao và không được sử dụng thường xuyên. Và sự phát triển của công nghệ và sản xuất những chai như vậy trên một dòng suối không có ý nghĩa, bởi vì điều này sẽ cần thiết để tìm ra phương pháp đổ đầy chất lỏng vào chai (ở đây cũng có những khó khăn). Và cảm giác khác thường và mới lạ sẽ nhanh chóng bị thay thế bởi sự bất tiện khi rót rượu từ chai như vậy vào ly.
